Сотрудники кафедры вовлечены в цикл работ, которые можно объединить под общим названием «Синхронизация и коллективные эффекты в колебательных системах с шумом». Задачи этого цикла очень близки с точки зрения теоретической физики и нелинейной динамики, а также требующегося математического аппарата. Однако, история развития этого направления была существенным образом определена прикладными задачами, чье разнообразие крайне велико. Что естественно, поскольку речь идет об универсальных эффектах в системах, для которых требуются лишь несколько особенностей: устойчивый режим периодических колебаний, шум (практически неустранимая особенность реальных систем) и, в некоторых случаях, слабая связь. Будет целесообразно подойти к описанию развития данного направления не столько с методологических позиций фундаментальной теории, сколько с точки зрения приложений, обуславливающих интерес к этому направлению.
Среди иллюстрирующих прикладных примеров можно выделить:
- Синхронизацию моторов за счет слабой механической связи, в качестве которой может выступать общая платформа, на которой они смонтированы.
В такой системе существенно, что связь между системами создана непреднамеренно, а, скорее, является неизбежным дополнительным эффектом. Такая связь слаба и может приводить к синхронизации лишь слабо отличающихся колебательных систем (моторов). Вместе с тем, такие системы, действительно, очень слабо отличаются – в пределах допуска параметров производства. В такой ситуации существенным дополнительных десинхронизующим фактором, который индивидуален для систем, формирующих ансамбль, является внутренний шум. Таким образом, количественное описание и, как конечная цель, управление эффектами синхронизации вовлекает не только само универсальное нелинейное явление синхронизации, но и воздействие шума на систему. С точки зрения технических приложений, важно упомянуть, что аналогичный эффект синхронизации может возникать и за счет электрической связи для электрогенераторов или электродвигателей, включенных в общую электрическую сеть.
В качестве любопытного примера можно привести историю с мостом Миллениум (Лондон), где невнимание конструкторов к демпфированию горизонтальной степени свободы моста привело к синхронизации шагов пешеходов и очень сильному горизонтальному раскачиванию конструкции (содержание раздела «История» по ссылке не вполне физически корректно, но эпизод описан; видео).
- Синхронизация осцилляций в биологических системах: от стрекотания кузнечиков и синхронного мерцания колоний светлячков, до синхронизации в колониях бактерий.
В связи с активным развитием приложений, из последнего стоит выделить пункт
- Патологическая синхронизация нейронов в отдельных областях головного мозга.
Данная синхронизация считается ответственной за патологическую ритмическую мозговую активность при болезни Паркинсона, эссенциальном треморе, эпилепсии и некоторых других заболеваниях.
Отдельно от предыдущих примеров, где синхронизация была обусловлена слабым взаимодействием похожих систем, стоит задача о синхронизации систем общим шумом (или иным нерегулярным сигналом).
Здесь очень важен вопрос о синхронизации колебательной системы с управляющим шумовым (или сложным непериодическим) сигналом. Данный вопрос тривиален, когда мы имеем дело с периодическим воздействием, для которого синхронизация детектируется как совпадение частот колебаний и воздействия. В случае же шума, определенную частоту воздействия выделить нельзя, а отклик самой колебательной системы также не является строго периодическим из-за нерегулярного воздействия. Тем не менее, синхронизация может быть определена, если мы вместо одной системы, возьмем несколько идентичных систем и подвергнем их общему для всех шумовому воздействию. Если такие системы будут стремиться к идентичному поведению, независимо от начальных условий, можно говорить о том, что система синхронизуется с воздействием, если же состояния будут разбегаться – система не синхронизуется с шумовым воздействием.
- Распознавание управляющей системы.
Данный вопрос в равной степени актуален, как для естественных наук, так и, например, в социологии, где не всегда можно распознать связь между различными важными наблюдаемыми психологическими эффектами и общественными процессами. Следует распознавать ситуации, когда есть большая корреляция между двумя процессами по причине того, что эти процессы взаимосвязаны, или по причине того, что они находятся под управлением третьего процесса, который и является причиной. Здесь особенно примечательно то, что для нерегулярного во времени управляющего процесса, временные корреляции между ним – «причиной» – и управляемыми процессами – «последствиями» – могут быть существенно меньше, чем между двумя управляемыми процессами.
- «Надежность» (Reliability) нейронов.
Под «надежностью» нейрона подразумевается способность давать один и тот же выходной сигнал при многократной подаче предварительно записанной реализации управляющего случайного сигнала. С теоретической точки зрения, данная задача тождественна задаче о синхронизации общим шумом, но в силу прикладных причин вылилась в отдельную область исследований. Важно отметить, что здесь актуален не только вопрос о синхронности поведения нейронов, подверженных общему шуму, но и вопрос о кодировании входных сигналов последовательность импульсов. Случай, когда такая последовательность уникальна для разных сигналов и, вместе с тем, воспроизводится похожими нейронами для одного и того же сигнала, открывает возможность быстрой обработки информации и, например, первичного сравнения образов с хранящимися в мозгу шаблонами.
Для лазеров аналогичное свойство в литературе упоминается как «устойчивость» (Consistency).
- Синхронизация популяций высших живых организмов внешним шумом.
В биологии было неочевидно, что даже невзаимодействующие похожие осциллирующие системы могут демонстрировать синхронность, не демонстрируя при этом регулярности и легко измеримых корреляций с внешним воздействием. В качестве примера можно упомянуть динамику популяций диких овец на островах Hirta и Boreray. В силу ограниченности ресурсов (корма) и скорости их воспроизводства отдельная популяция существенно осциллирует на временном масштабе нескольких лет даже при постоянстве таких факторов, как температура, солнечная радиация и осадки. Эти осцилляции обусловлены тем, что при большой численности популяция съедает почти всю траву, а сильно уменьшившись, позволяет ей вырасти в изобилии. Если имеется два несвязанных острова, где внешние факторы идентичны и постоянны, динамика популяций будет похожа, но из-за внутренних шумов и неоднородностей, она будет несинхронна (возникнут сдвиги во времени между фазами колебательных циклов на двух островах). Но в реальности факторы непостоянны, а испытывают нерегулярные осцилляции, которые будут идентичны для обоих близлежащих островов, иными словами, являются общим шумом для осциллирующих популяций овец. Эти факторы имеют слабую корреляцию с колебаниями популяций, однако, они синхронизуют фазы этих колебаний, что и приводит к синхронной динамике двух популяций.