8 ноября в 1515, в ауд. 341/1 состоится
заседание Пермского городского гидродинамического семинара №1532
Возникновение и разрушение квазипериодической пространственной структуры в задаче реакция-конвекция с концентрационно-зависимой диффузией
Д.А. Брацун
Универсальные сценарии перехода к хаосу в сосредоточенных динамических системах к настоящему моменту хорошо изучены. К типичным сценариям относятся каскад бифуркаций удвоения периода (сценарий Фейгенбаума), разрушение тора малой размерности (сценарий Рюэля–Такенса) и переход через перемежаемость (сценарий Помо–Манневилля). В более сложных пространственно–распределённых динамических системах нарастающая с изменением параметра сложность поведения по времени тесно переплетается с формированием пространственных структур. Однако, вопрос о том, могут ли в каком-то сценарии пространственная и временная оси полностью поменяться ролями, до сих пор остаётся открытым. В работе впервые предлагается математическая модель конвекции – реакции – диффузии, в рамках которой реализуется пространственный аналог перехода к хаосу через разрушение квазипериодического режима (“сценарий Рюэля–Такенса”). Исследуемая физическая система представляет собой водные растворы кислоты и основания, помещенные в вертикально ориентированную ячейку Хеле–Шоу и в начальный момент времени разделенные по пространству. При приведении растворов в контакт начинается фронтальная реакция нейтрализации второго порядка, которая сопровождается выделением соли. Процесс характеризуется сильной зависимостью коэффициентов диффузии реагентов от их концентрации, что приводит к возникновению двух (или более) локальных зон пониженной плотности, в которых независимо зарождаются хемо–конвективные движения жидкости. Конвективные слои разделены прослойкой неподвижной жидкости, но они могут влиять друг на друга посредством диффузии реагентов через прослойку. Формирующаяся структура представляет собой модулированную стоячую волну, которая в своей дальнейшей эволюции повторяет последовательность бифуркаций разрушения двумерного тора. При этом пространственная ось, направленная вдоль фронта реакции, выполняет роль эффективного времени, а само время играет роль управляющего параметра. Описанная динамическая система, в которой временная и пространственная оси меняются местами, является экспериментально реализуемой.